EJERCICIOS DE SISTEMA DE ECUACIONES POR REDUCCION

EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMA DE ECUACIONES POR REDUCCION

• roblemas
 
• Soluciones

1

2

3

4

5

6

7

8

           IMAGEN DE EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMA DE

                   ECUACIONES POR REDUCCION

              

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR SUSTITUCION

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR SUSTITUCION

METODO DE SUSTITUCION

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

 Ejemplo: 

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

 

2. Sustituimos en  la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el   valor obtenido en la variable despejada.

IMAGEN DEL METODO DE SUSTITUCION

                                                 

Tema

• Sistemas equivalentes
• Método sustitución
• Método igualación
• Método reducción
• Clasificación
• Resumen
• Índice

Ejercicios

Ejercicios interactivos

• Sistemas
• Sistemas equivalentes
• Método sustitución
• Método igualación
• Método reducción
• Clasificación

Otros ejercicios

• Ejercicios de sistemas
• Problemas sistemas
• Sistemas sustitución
• Sistemas igualación
• Sistemas reducción

Sitio

• Inicio
• Gramática inglesa
• Maths
• Álgebra
• ESO y Bac
• Ejercicios

Compartir:

 

SISTEMA DE ECUACIONE LINEALES CON DOS VARIABLES POR REDUCCION

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR EDUCCION

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR REDUCCION

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR REDUCCION

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo: 

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

IMAGEN DEL SISTEMA DE ECUACIONES

VIDEOS DE SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR REDUCCION

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES POR REDUCCION

El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.

tenemos como ejemplo el sistema:

En este caso la x, ya tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo y no es necesario hacer ninguna operación para lograrlo; podemos sumar las dos ecuaciones directamente:

como resultado de la suma tenemos una sola ecuación con una incógnita:

despejando la y, tenemos:

que haciendo la operación da:

Para calcular el valor de x, sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones, por ejemplo la primera:

despejando x, tenemos:

que realizando la operación da como resultado:

el resultado del sistema es el valor de x e y que satisface las dos ecuaciones simultáneamente, que como ya sabíamos es:

En este caso era muy fácil dado que la x ya tenía el mismo coeficiente cambiado de signo en una y otra ecuación. Podemos resolver el mismo sistema, pero esta vez eliminando la y:

vemos el coeficiente de la y de la primera ecuación es 1 y el de la segunda, 2; si multiplicamos la primera ecuación por 2, y la segunda la cambiamos de signo, tendremos:

con lo que tenemos que la y tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo. Sumando las dos ecuaciones:

así tenemos una ecuación con una incógnita:

despejando la x:

el valor de x que obtenemos es:

para calcular y sustituimos el valor obtenido de x en una de las ecuaciones, la primera de ellas por ejemplo:

que despejando la y tendremos:

con lo que tenemos:

Como puede verse en el ejemplo resuelto, el método de reducción consiste en operar el sistema de modo que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones pero cambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema se reduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Con este valor sustituido en una de las ecuaciones iniciales calculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con la x o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).

Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

                                                       

ECUACIONES

Ecuaciones lineales en una variable. Son aquellas donde solo aparece una variable elevada al exponente 1. Puede usarse cualquier letra para denotar la incógnita y los coeficientes son números reales. Mediante transformaciones equivalentes se puede llevar a la forma a x + b = 0 (con a ≠ 0. El dominio de definición o dominio básico de estas ecuaciones son los valores admisibles del dominio de definición de las variables.  

Características de las ecuaciones lineales en una variable

El lenguaje algebraico, como todo lenguaje consta de un sistema de signos, unas relaciones entre ellos para formar frases, una sintaxis y una semántica. El conjunto de signos con sentido forman una frase.
La semántica estudia la correspondencia entre significantes y significados y permite distinguir de entre las frases correctamente formadas, aquellas que tienen significado. La sintaxis algebraica estudia las reglas a que han de someterse los símbolos para formar frases algebraicamente correctas.
Hoy día el Algebra no es “dar significado” a los símbolos, sino otro nivel más allá de eso; tiene que ver con aquellos modos de pensamiento que son esencialmente algebraicos –por ejemplo- manejar lo todavía desconocido, invertir y deshacer operaciones, ver lo general en lo particular. Ser consciente de esos procesos y controlarlos, es lo que significa pensar algebraicamente.