Matemática Décimo

miércoles, 16 de diciembre de 2015

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR EL METODO GRAFICO

Sistemas de Ecuaciones Lineales - Método Gráfico.

Para aplicar el método gráfico se realizan los siguientes pasos:

Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones.
Se construye para cada una de las ecuaciones la tabla de valores correspondientes.
Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
Se hallan los puntos de intercepción. Puede suceder los siguientes casos:

i) Las rectas se intersectan en un punto, cuyas coordenadas (a, b) es la solución del sistema (figura 1).

ii) Las dos rectas coinciden, dando origen a infinitas soluciones (figura 2).

iii) Las dos rectas son paralelas (no se intersectan), por lo tanto no hay solución (figura 3).

GRAFICAS DEL SISTEMA DE ECUACIONES POR EL METODO GRAFICO

jueves, 10 de diciembre de 2015

EJERCICIOS CON DETERMINANTES

IMAGEN DE EJERCICIOS RESUELTOS CON DETERMINANTES

Resultado de imagen para IMAGEN DE EJERCICIOS RESUELTOS POR DETERMINANTES

1Calcula el valor del determinante:

2Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

3Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

4 Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

5Calcular los determinantes de Vandermonde:

6Calcular el valor de los siguientes determinantes:

CLASES DE DETERMINANTES

1. DETERMINANTES DE ORDEN 2

Sea A una matriz cuadrada de orden 2,

Se llama determinante de A al número real:

Es decir, el determinante de una matriz cuadrada de orden 2 es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

2. DETERMINANTES DE ORDEN 3

Dada una matriz cuadrada A de orden 3,

se llama determinante de A al número real:

La regla de Sarrus permite recordar fácilmente el desarrollo del determinante de una matriz de orden 3.
Los productos con signo " + ", están formados por los elementos de la diagonal principal, y los de las dos diagonales paralelas (por encima y por debajo), con su correspondiente vértice opuesto.

Los productos con signo " - ", se forman con los elementos de la diagonal secundaria y los de las dos diagonales paralelas, con su correspondiente vértice opuesto.

IMEGEN DE LOS DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN

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DETERMINANTES

Definición de determinante

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A , denotado por |A| o por det (A).

Determinante de orden uno

|a₁₁| = a ₁₁

Determinante de orden dos

= a ₁₁ a ₂₂ − a ₁₂ a ₂₁

Determinante de orden tres

a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃a₃₁ + a₁₃ a₂₁a₃₂ −

− a ₁₃ a₂₂ a₃₁ − a₁₂ a₂₁ a₃₃− a₁₁ a₂₃ a_32.

Regla de Sarrus

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo − están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.